Trigonometri derss izle
onlıne ders izlemek için sitemize destek olunEski Yunanca “üçgen” ve “ölçü” sözcüklerinden meydana gelir.
Trigonometri üçgenlerin kenar ve açılarının hesap yolu ile çözümünü konu eder. Üçgenlerin 6 elemanı arasındaki (3 ü açı 3 ü kenar) arasındaki bağıntıları ele alır. Bir üçgenin 6 elemanından az biri kenar olmak üzere 3 ü bilindiğinde diğer elemanları hesaplayabiliriz. Bulunan sonuçlar çok kenarlı şekiller içinde hesaplama sağlar. Bunun için trigonometrik fonksiyonlarda yararlanır.
Geometride ise verilen elemanlar kullanılarak çizim yapılır. Bilinmeyen elemanların sayı değerlerini, uzunlukları cetvelle, açıları iletki ile ölçerek bulabiliriz. Bu ise çok büyük ve çok küçük uzunlukların veya açıların hesaplanmasında doğru sonuca ulaşmayı zorlaştırır.
Bu durumda geometri ile trigonometri çözüm yolları bakımından ayrılır. Trigonometride şeklin diğer elemanlarını hesap yoluyla bulabilmek için; açı ile uzunluklar arasındaki bağıntıların bilinmesi gerekir.
17. yy da cebirsel gösterimlerle matematiÄŸe giren Trigonometrinin kökeni oldukça eskidir. Ä°.Ö 2000 li 3000 li yıllarda hesaplamalarda kullanılmaya baÅŸlanmÅŸtır. ÖrneÄŸin; Mezopotamya’da Babilliler, daireyi astronomi bilimi ile ilgili olarak 60 ‘a bölmüşler bir yılda 360 gün olduÄŸunu hesaplamışlardır. Mevsimlerin tekrarı da bu period içinde gerçekleÅŸir.
Eski Mısır ‘da da trigonometri astronomi (güneÅŸ saati) ve arazi hesaplamalarında (haritacılık) rol oynamıştır. Ahmes papirüsünde (Ä°.Ö 1550) piramitlerin ölçümüyle ilgili beÅŸ problemin çözümünde kullanılmış fakat adı trigonometri olarak ifade edilmemiÅŸtir.
İlk çağlarda yapılan çalışmalarda;
Yunan bilgini Astronom Hipparchus bir kiriÅŸ cetveli kullanmıştır. Menelaos Küresel Trigonometri alanında Hipparchus ‘un çalışmalarını geniÅŸletmiÅŸtir. Ä°skenderiyeli Ptolémee ‘nin büyük eseri ALMAGEST ‘te yaptığı çalışmaları yazmıştır.
Anaximander ‘in (Ä°.Ö 575) i güneÅŸ saatini Isparta ‘da yaptığı söylenir.
Thales (İ.Ö 650 - Söke-Milet) ölçümlerinde trigonometriden yararlanmıştır.
Yunanlılar hesaplamalarda kirişden yararlanıyorlardı. Hintliler bunun yerine (sinüs) kullanmışlardır. Sinüs kelimesi, sanskritçe kelimenin arapçaya yanlış tercümesi ve daha sonra 12. yy. da Tivolili Plato tarafından latinceye aynen çevrilmesi sonucu oluşmuştur. Cosinüs ise 15. yy ortalarında kullanır hale gelmiştir.
9. yy da Arap bilgin El Battani, batıya sinüsü tanıtmış, tanjant, kotanjant fonksiyonlarını ve küresel üçgendeki kosinüs teoremini bulmuştur. 9. yy da aynı şekilde Ebulvefa, tanjant cetvelini hazırlamıştır.
13. yy da trigonometri İranlı bilgin Nasiriddin-i Tusi ile bir bilim dalı haline gelir. 15. yy da bu çalışmaları benzer olarak Regiomonatus yapmaya başlar.
Fransız matematikçi Viete küresel üçgendeki bilgileri kutupsal üçgene uygulamış ve sin, cos yı ifade etmiştir.
17. yy da logaritmanın icadı ile hesaplamalar kolaylaşır.
18. yy da Euler Trigonometri formüllerinin yazılış ve kuruluşuna katkı yapar. Örneğin; Üçgenin kenarlarının a , b , c ile ; açılarının A , B , C ile gösterilişi ona aittir.
Daha sonraları Lambert, Lagrange, Gauss, Bessel ve bir çok bilim adamı önemli katkılarda bulunurlar.
Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalıdır.
sinüs, kosinüs ve tanjant
Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doÄŸru üzerinde yer almayan) üç noktayı doÄŸru parçalarıyla ikiÅŸer ikiÅŸer birleÅŸtirerek oluÅŸturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) uç noktayı büyük çember yaylarıyla ikiÅŸer ikiÅŸer birleÅŸtirerek oluÅŸturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanda astronomiye iliÅŸkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve geliÅŸti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa’sında, topografya, ticaret ve denizciliÄŸin gereksinimleri doÄŸrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak geliÅŸmiÅŸtir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp geliÅŸmiÅŸ olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.
Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduÄŸu için) öteki açısı 90-x’a eÅŸittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O ‘nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| ‘ya komÅŸu olan kenar ise komÅŸu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikiÅŸer ikiÅŸer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olu
Son yorumlar